ทำเสร็จแระๆ ใครผ่านมาก็รบกวนโหลดไปดูด้วยเน่อ ทำสุดฝีมือเชียวนา~

ร้ายดียังไงๆติชมๆ ^_^

Credit : www.onemanga.com ครับ สำหรับภาพการ์ตูน

เย่เย่ เสร็จแล้นๆ ปั่นก่อนเปิดเทอม อิ_อิ

ย้ายมาจากหน้าบล็อกอะ เพราะไม่เข้ากะเพลง เหอๆ

เย่เย่ เสร็จแระๆ

เข้าไปที่เวปกันเรย หนุกดีๆ

เหอๆ เราอาจจะพึ่งมาบ้าเห่อช้าไปนะ 55+

 

เย่เย่ เราก็ชอบหลายอาชีพอยู่อะ - -

จะพยายามสู้ๆให้ถึงที่สุด โย่วว

 

เย่เย่ เสร็จแล้วครับบบ

ทำไปก็ลุ้นไปคอมพ์อยู่ๆก็เด๋อขึ้นมาซะงั้น - -''

ส่วนเนื้อหาเราอยากจะยัดให้มันเยอะๆอะ รูปก็เลยดูใหญ่ไปหน่อย เวลาย่อแล้วเลยดูเล็ก

ยังไงๆก็อย่าลืมดูรูปเต็มๆเน่อ

 

เย่เย่ ดูไฟล์แสดงวิธีทำ + เฉลยได้เลยเน่อ

ก) 81          ข) 69         ค) 60           ง) 48

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

เฉลย : ข) 69

โดยเส้นโค้งเบ้ทางซ้ายจะได้      ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ( x บาร์ ) < Me < Mo

โจทย์บอกฐานนิยมมาอ้อมๆ คือ 80 เปอร์เซ็นต์ของนักเรียนทั้งหมดมีคะแนน 75 ดังนั้น Mo = 75

( คือมีคนได้คะแนน 75 เยอะสุดเลยในข้อมูลทั้งหมด )

โจทย์บอกอีกว่าสมชายสอบได้คะแนนเท่ากับค่าเฉลี่ยเลขคณิต และ คะแนนของสมชายต่างจากฐานนิยมอยู่ 6 คะแนน

ตอนแรกเราจะไม่รู้เลยว่าต่าง 6 คะแนน มันน้อยกว่าหรือมากกว่า ต้องดูจากกราฟที่เบ้ซ้าย ทำให้ทราบว่า

Mo มากกว่า xบาร์ อยู่ 6 คะแนน   คะแนนของสมชายจึงเป็น = Mo - 6 = 75 - 6 = 69 คะแนน

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

2. ข้อมูลชิงปริมาณชุดหนึ่งมีการแจกแจงปกติ ข้อใดต่อไปนี้ผิด

ก) ค่าเฉลี่ยเลขคณิตมีค่าอยู่ระหว่างเดไซล์ที่ 2.5 และเดไซล์ที่ 7.5

ข) มัธยฐานมีค่าอยู่ระหว่างเดไซล์ที่ 2.5 และเดไซล์ 7.5

ค) ฐานนิยมมีค่าอยู่ระหว่างเดไซล์ที่ 2.5 และเดไซล์ 7.5

ง) มัธยฐาน < ค่าเฉลี่ยเลขคณิต < ฐานนิยม

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

เฉลย : ง) มัธยฐาน < ค่าเฉลี่ยเลขคณิต < ฐานนิยม

เพราะการแจกแจงปกติ กราฟไม่เบ้ไปด้านใดด้านหนึ่ง มัธยฐาน = ค่าเฉลี่ยเลขคณิต = ฐานนิยม

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

3. ข้อมูล 2 ชุด ชุดที่ 1 : 6, 12, 9, 10, 6, 8

                     ชุดที่ 2 : 60, 64, 56, 70, 52, 63

ข้อใดต่อไปนี้ถูก

ก) ข้อมูลชุดที่ 1 กระจายน้อยกว่าชุดที่ 2

ข) ข้อมูลชุดที่ 1 กระจายมากกว่าชุดที่ 2

ค) ข้อมูลชุดที่ 1 กระจายเท่ากับชุดที่ 2

ง) เปรียบเทียบการกระจายของข้อมูล 2 ชุดนี้ไม่ได้

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

เฉลย : ง) เปรียบเทียบการกระจายของข้อมูล 2 ชุดนี้ไม่ได้

เพราะข้อมูลทั้ง 2 ชุดไม่ได้บอกหน่วยมาให้ทำให้ไม่สามารถเปรียบเทียบการกระจายของข้อมูล 2 ชุดนี้ได้

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

4. ครูให้น้ำหนักการสอบวิชาอังกฤษ วิทยาศาสตร์และเลข เป็น 2, 6.5 และ 4 ตามลำดับ กบสอบทั้ง 3 วิชาได้คะแนน 72, 83, 94 ตามลำดับ จงหาคะแนนเฉลี่ยของกบ

ก) 84.76          ข) 94.76         ค) 104.76       ง) 63.76

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

เฉลย : ก) 84.76

เป็นการคิดค่าเฉลี่ยแบบถ่วงน้ำหนัก แทนค่าตามสูตร

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

5. ข้อมูลชุดหนึ่งมี 50 จำนวน ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 10 แต่ภายหลังพบว่าได้อ่านข้อมูลผิดไป 2 จำนวน คือ 3.0 และ 4.0 เป็น 30 และ 40 ตามลำดับ จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตที่ถูกต้อง

ก) 11.74                      ข) 10.74                      ค) 9.74                  ง) 8.74

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

เฉลย : ง) 8.74

ถ้าข้อมูลผิดควรจะแก้ที่ข้อมูลดิบเลย ในที่นี้คือ ซิกม่าx

ผลรวม x ใหม่ คือ 500-30-40+3+4 = 437

หา xบาร์ จากสูตร  ได้ 437 / 50 = 8.74

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

6. จงหาจำนวนจริง a ที่ทำให้ ซิกม่า(x-a) = 0

โดยมีข้อมูลดังนี้ 11, 13, 13, 14, 17, 17, 17, 18

ก) 12                  ข) 13           ค) 14               ง) 15

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

เฉลย : ง) 15

โดยใช้สมบัติ   

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

7. เด็ก 3 คน มีเงินติดตัวไปโรงเรียนจำนวนหนึ่ง ถ้าพบว่าฐานนิยมของเงินของเด็กเท่ากับ 10 บาท และค่าเฉลี่ยของเงินของเด็กเท่ากับ 15 บาท

เด็กที่มีเงินมากที่สุด มีเงินมากกว่า เด็กที่มีเงินน้อยที่สุดอยู่เท่าไร

ก)   15 บาท                  ข) 12 บาท                  ค) 9 บาท         ง) 6 บาท

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

เฉลย : ก) 15 บาท

ฐานนิยม คือ 10 แสดงว่าต้องมีคนที่มีเงิน 10 บาทอยู่ 2 คน (ความถี่มากสุด) ถ้าเป็น 10 บาททั้ง 3 คนจะไม่ได้เพราะโจทย์บอกว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตคือ 15 บาท

ได้ 2 คนแรก คือ 10, 10, x           เหลือคนสุดท้ายใช้สูตร

จะได้ 10+10+x = 45              ดังนั้น x = 25    

สรุปได้ว่า x - 10 = 15

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

8. ในการศึกษาน้ำหนักมังคุด 10 ผล ปรากฏว่าส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ยของน้ำหนักมังคุดมีค่าเป็นศูนย์ ถ้าผลรวมกำลังสองของน้ำหนักมังคุดแต่ละผลเป็น 9000 กรัม มังคุดแต่ละผลหนักกี่กรัม

ก) 30 กรัม               ข) 300 กรัม             ค) 15 กรัม           ง) 150 กรัม

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

เฉลย : ก) 30 กรัม

โจทย์กำหนด M.D. = 0 แสดงว่าข้อมูลไม่เบี่ยงเบนเลย (เท่ากันหมด)

ต่อมาคิด ซิกม่า(x^2) = 9000              ( x  แทนน้ำหนักมังคุด )

เนื่องจากน้ำหนักเท่ากันหมดจึงได้เป็น 10(x^2) = 9000

                                                     x^2  = 900            ได้ x = 30

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

9. จากการสำรวจรายได้ของพนักงานบริษัทแห่งหนึ่ง พบว่า พิสัยเท่ากับ 5000 บาท และสัมประสิทธิ์ของพิสัยเท่ากับ 0.5 จงหารายได้สูงสุดของพนักงาน

ก) 2500                 ข) 5000              ค) 7500                ง) 5500

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

เฉลย : ค) 7500

ใช้สูตรสัมประสิทธิ์ของพิสัยได้เลย คือ 0.5 = xmax - xmin / xmax + xmin

โจทย์บอก xmax - xmin มาอ้อมๆทางพิสัย

ได้ 0.5 = 5000 / xmax + xmin          แก้สมการได้ xmax + xmin = 10000

แก้สมการ 2 ตัวแปรกับ xmax - xmin = 5000

จะได้ xmax = 7500

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

10. ในการสอบครั้งหนึ่ง ก ได้คะแนน 30 คะแนน มีผู้ได้คะแนนน้อยกว่า ก อยู่ประมาณ 3 ใน 4 ของผู้เข้าสอบทั้งหมด ถ้าสัมประสิทธิ์ของส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ของคะแนนสอบนี้เท่ากับ 0.20 แล้ว ควอไทล์ที่ 1 ของคะแนนสอบนี้ มีค่าเท่ากับเท่าใด

ก) 10            ข) 20          ค) 30           ง) 40

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

เฉลย ; ข) 20

โดยใช้สูตรสัมประสิทธิ์ของส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์

30 - Q1 / 30 + Q1 = 0.2

120 = 6Q1

Q1 = 20

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

1. มีไพ่สีดำและสีแดงอย่างละใบ คว่ำอยู่ ให้เปิดไพ่ได้ครั้งละ 1 ใบแบบสุ่ม แล้วคว่ำกลับเหมือนเดิม นาย.ก เปิดไพ่แบบสุ่มแล้ว 6 ครั้ง ได้ผลลัพธ์ดังนี้ ดำ,ดำ,แดง,ดำ,แดง,แดง ตามลำดับ   อยากถามว่าในครั้งที่ 7 นาย.ก (อ่านว่า นาย-กอ) มีความน่าจะเป็นที่ได้สีดำเท่าไร

ตอบ : 1/2

แนวคิด : เย่เย่เย่ ข้อนี้ปัญหาเชาว์ของแท้เลย เพราะโจทย์ถามแค่ "ในครั้งที่ 7" เหตุการณ์ที่สนใจของครั้งที่ 7 คือดำหรือแดงเท่านั้น

ถ้าโจทย์ถาม ได้แดงติดกัน 7 ครั้งนี่สิ ถึงจะเป็น 1/2^7 จริงป่าว??? ^v^

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

2. โรงหนังแห่งหนึ่งมี 3 โรง โรงที่ 1 จุคนได้ 30 คน, โรงที่ 2 จุคนได้ 20 คน, โรงที่ 3 จุคนได้ 10 คน จะมีความน่าจะเป็นเท่าไรที่ฉันและเธอได้นั่งที่นั่งติดกัน (กำหนดให้ทุกโรงฉายหนังเรื่องเดียวกัน+ที่นั่งจัดเป็นแถวหน้ากระดานและเธอไม่นั่งที่นั่งริม)

ตอบ : ก. เขียนตัวเลือกลำบากอะ มันเป็นเศษส่วน

แนวคิด : ตอนแรกความน่าจะเป็นต้องดูที่โรงก่อน คือ โรงต้องตรงกันเป็น 1/3

           พอโรงตรงกันแล้วก็ต้องเลือกที่นั่งให้ตรงกันอีกในโรงนั้นแบ่งเป็น 3 กรณี

คือ โรงแรก กรณีทั้งหมดคือ 30x29 ส่วนที่สนใจคือ 28 (เธอเลือกที่นั่งได้ 28 ที) x 2 (เราเลือกนั่งข้างๆเธอ ซ้ายหรือขวา)

     โรงที่ 2 กรณีทั้งหมดคือ 20x19 ส่วนที่สนใจคือ 18x2

     โรงที่ 3 กรณีทั้งหมดคือ 10x9 ส่วนที่สนใจคือ 8x2

นำกรณีทั้งหมดมา + กันแล้วคูณ 1/3 เลยได้คำตอบเหมือนข้อ ก)

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

3. สำนักทรงเจ้าแห่งหนึ่ง กำลังใบ้หวยเลขท้าย 3 ตัวแก่ชาวบ้าน เมื่อทำพิธีเสร็จพบว่าเลขที่ตีความได้คือเลข 1,2,5,6,9  ถามว่า มีความน่าจะเป็นเท่าไรที่หวยจะออกตรงกับเลขที่คนทรงใบ้ไว้ (เลขตัวหน้าเป็นเลข 0 ได้)

ตอบ : 5x5x5 / 10x10x10

แนวคิด : กรณีทั้งหมดมี 3 หลักหลักละ 10 ตัวเลข (0 ถึง 9) จะได้ 10x10x10 กรณี

            กรณีที่สนใจมี 3 หลักหลักละ 5 ตัวเลข (1,2,5,6,9) จะได้ 5x5x5 กรณี (หวยมีเลขที่ซ้ำได้)

ดังนั้นความน่าจะเป็นจึงเรากรณีที่สนใจหารด้วยกรณีทั้งหมดได้ 5x5x5 / 10x10x10

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

4.มีโดมิโน่วางเรียงกัน 5 ตัวใกล้ๆกัน เมื่อผลักตัวแรกล้ม ถามว่าจะมีความน่าจะเป็นเท่าไหร่ที่ตัวสุดท้ายจะไม่ล้ม

ตอบ : 1/2 + 1/4 +1/8 + 1/16

แนวคิด : แบ่งได้เป็น 4 กรณี แต่ต้องเข้าใจก่อนว่าโดมิโน่ตัวสุดท้ายอะ ถ้าตัวที่3 ไม่ล้ม ตัวสุดท้ายก็ไม่ล้ม ถ้าตัวที่ 4 ไม่ล้มตัวสุดท้ายก็ไม่ล้มนา

กรณีแรก : โชคร้ายสุดๆ ตัวที่ 2 ไม่ล้ม มีโอกาส 1/2 (จาก "ล้ม" หรือ "ไม่ล้ม")

กรณี 2 : ตัวที่ 2 ล้ม ตัวที่ 3 ไม่ล้ม มีโอกาส 0.5x0.5 ได้ 1/4

กรณี 3 : ตัวที่ 2 ล้ม ตัวที่ 3 ล้ม ตัวที่ 4 ไม่ล้ม มีโอกาส 0.5x0.5x0.5 = 1/8

กรณีที่ 4 : ตัวที่ 2 ล้ม ตัวที่ 3 ล้ม ตัวที่ 4 ล้ม แต่ตัวที่ 5 ดันไม่ล้มเอง ได้ 0.5x0.5x0.5x0.5 = 1/16

นำกรณีทั้งหมดมารวมกันได้ 1/2 + 1/4 +1/8 +1/16

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

5. คุณป้าจิงโกะ มีอาชีพขายซาลาเปา โดยทุกๆวันจะผสมกระดาษลังในซาลาเปาไส้หมูเพื่อลดต้นทุน จำนวน 10 เข่ง อยากถามว่าเรามีโอกาสเจอซาลาเปาไส้กระดาษลังเท่าไร ถ้าเราซื้อทั้งหมด 3 เข่งและป้าจิงโกะขายซาลาเปาทั้งหมด 5 ซึ้ง แต่ละซึ้งจุเข่งซาลาเปาได้ 5 แข่ง

ตอบ : 10x9x8 / 25x24x23

แนวคิด : สิ่งที่สนใจคือ มี 10 ลูกที่ผสมกระดาษลัง เลือก 3 ลูก ได้ C(10,3)

            กรณีทั้งหมดคือ มี 25 ลูก เลือก 3 ลูก ได้ C(25,3)

            ความน่าจะเป็นเมื่อนำกรณีที่สนใจมาหารด้วยกรณีทั้งหมด จะตัดกันได้ดังตัวเลือกพอดี~

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

1.สอบสัมภาษณ์เข้าทำงานของโรงงานทอผ้าแห่งหนึ่ง มีผู้สมัครเป็นผู้ชาย 5 คนและหญิง 5 คน ถ้าต้องการเรียกมาสัมภาษณ์แค่ 5 คน โดยเลือกชาย 3 คนและหญิง 2 คนจากผู้สมัครทั้งหมดอย่างสุ่ม จะจัดลำดับสัมภาษณ์ทีละคนได้กี่วิธี เมื่อ ผู้สมัครที่เป็นหญิงได้เข้าสัมภาษณ์ติดต่อกัน

ตอบ : C(5,3)xC(5,2)x2!4!

แนวคิด : รับสัมภาษณ์น้อยกว่าจำนวนคนที่มีอยู่จึงต้องเกิดการเลือกชาย 3 และเลือกหญิง 2 ได้ C(5,3)xC(5,2)

หลังจากนั้นนำทุกคนมาจัดเรียงตามเงื่อนไข มัดหญิงรวมกันและสลับภายในได้ 2! วิธี

คิดเป็น 4 ก้อนสลับกันได้อีก 4! วิธี

ดังนั้นคำตอบที่ได้คือ C(5,3)xC(5,2)x2!4!

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

2..มีลูกบอล 10 ลูกที่แตกต่างกัน แล้วให้คนมาสุ่มหยิบไปได้ทั้งหมดกี่วิธี ถ้าต้องได้ลูกบอลอย่างน้อย 1 ลูก

ตอบ : 2^10 - 1

แนวคิด : คิดแบบ Inverse คือ อย่างน้อย 1 ลูก = ทั้งหมด - กรณีที่หยิบ 0 ลูก

โดยทัง้หมดจะพิจารณาเป็นลูกๆ ลูกบอลหนึ่งๆพิจารณาได้ 2 กรณีเท่านั้นคือ "หยิบ" กับ "ไม่หยิบ"

กรณีทั้งหมดจึงเป็น 2^10 นำไปลบกับกรณีที่หยิบ 0 ลูก ( 1 กรณี)

คำตอบที่ได้จึงเป็น 2^10 -1 กรณี

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

3. มีคนกลุ่มหนึ่งจำนวน 12 คน แยกตามอาชีพได้ดังนี้  อาชีพมือปืน 3 คน มีอาชีพตำรวจ 4 คนและอาชีพค้าขาย 5 คน เลือกกรรมการมา 2 คนได้กี่วิธี เมื่อกรรมการต้องมีอาชีพแตกต่างกัน

ตอบ : 5x4+5x3+4x3

แนวคิด : แยกเป็นกรณีๆเลยว่าจะเป็น 2 อาชีพใด

กรณี 1 ) มือปืน 1 คน ตำรวจ 1 คน : มือปืนเลือกได้ 3 วิธี ส่วนตำรวจเลือกได้ 4 วิธี = 3x4

กรณี 2 ) มือปืน 1 คน ค้าขาย 1 คน : มือปืนเลือกได้ 3 วิธี ส่วนค้าขายเลือกได้ 5 วิธี = 3x5

กรณี 3 ) ตำรวจ 1 คน ค้าขาย 1 คน : ตำรวจเลือกได้ 4 วิธี ส่วนค้าขายเลือกได้ 5 วิธี = 4x5

กรณีทั้งหมด = กรณี 1 + กรณี 2 + กรณี 3 = 3x4+3x5+4x5

หมายเหตุ : สำหรับคนที่ใช้ C(3,2) เราว่ามันยากๆอะ คือแต่ละอาชีพดันมีคนที่ไม่เท่ากันอีกเลยการเลือกแต่ละ 2 อาชีพมันไม่เหมือนกัน

ซึ่งแจกแจงกรณีจะทำให้เห็นภาพง่ายกว่านา~ ข้อสอบแข่งขันหรือไรพวกนี้อะ คงจะไม่ออกหลายๆกรณีหรอก (มั้ง)

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

4. ชายคนหนึ่งซื้อเสื้อยืดสีต่างกัน 8 ตัว แบ่งให้ลูกชายคนโต 1 ตัว ลูกชายคนกลาง 2 ตัว และให้ลูกชายคนเล็ก 3 ตัว จะมีวิธีแบ่งทั้งหมดกี่วิธี

ตอบ : C(8,6)x6! / 2!3!

แนวคิด : คิดคล้ายๆกับข้อ 1 เลย คือเป็นการเลือกของก่อนแล้วค่อยนำมาจัดหมู่อีกที

เสื้อมี 8 ตัวแต่ใช้จริงๆ 1+2+3 = 6 ตัว จึงต้องเลือกได้ C(8,6) วิธี

ทีนี้เป็นเสื้อที่เหมือนๆกัน แต่ซ้ำตรงที่ให้ลูกคนกลาง 2 ตัวเหมือนกัน และซ้ำตรงให้ลูกคนเล็ก 3 ตัวเหมือนกัน ดังนั้นการเเบ่งทำได้ 6! / 2!3! วิธี

นำวิธีทั้งหมดมาคูณกันได้ C(8,6)x6! / 2!3! วิธี

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

5. เด็กคนหนึ่งมีลูกแก้วที่เหมือนกันจำนวน 12 ลูก ต้องการแจกลูกแก้วทั้งหมดให้กับเพื่อน 3 คน จงหาจำนวนวิธีการแจกทั้งหมด เมื่ออาจจะมีเพื่อนบางคนไม่ได้รับลูกแก้วเลย

ตอบ : C(14,2)

แนวคิด : มีกรณีที่มีคนไม่ได้รับสิ่งของนั้นๆเลย ส่วนใหญ่เค้าจะปนของปลอมไปให้อะ

คือแบบ มี 12 ลูกแต่อาจจะมีบางคนไม่ได้รับเลย ก็ปนลูกแก้วปลอมไป 3 ลูก

ทีนี้มันจะเกิดกรณีที่ลูกแก้วปลอมอยู่ที่ใครคนหนึ่งแล้วใช่ป่ะ?

เมื่อตรงตามเงื่อนไขแล้วก็ทำการจัดหมู่คือมี 15 ลูก (จริง 12 ปลอม 3) = 14 ช่องว่าง 

แบ่งเป็น 3 กอง = 2 ไม้คั่น

วิธีการที่ได้จึงเป็น C(14,2) วิธี

หมายเหตุ : สำหรับคนที่สงสัยว่าถ้าลูกแก้วปลอมดันไปอยู่กับคนอื่นที่มีลูกแก้วจริงอยู่แล้วหละ จะทำไง

ตอบคือก็ไม่ต้องทำไงอะแค่เวลานับจริงๆ คนนั้นจะได้ลูกแก้วน้อยลงไป 1

เช่น สมมติว่ามีคนนึงแบ่งตอนแรกได้ 5 ลูก แต่ใน 5 ลูกนั้นมีลูกปลอมลูกนึง แสดงว่าคนนั้นก็จะมีลูกแก้วจริงๆ 4 ลูก

ในแบบเดียวกัน คนที่แบ่งได้ลูกเดียว แต่ดันได้ลูกปลอมอีก แสดงว่าคนนั้นได้ลูกแก้วจริง 0 ลูก

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

1. นักบินหมู่หนึ่ง จำนวน 10 คน ยืนเข้าแถวตอนเรียงเดี่ยว เพื่อจะเดินสวนสนามเป็นระยะทาง 30 เมตร โดยทุกๆ 5 เมตรที่เดิน นักบินคนที่อยู่หน้าสุดจะต้องเดินวนมาต่อท้ายแถวทุกครั้ง สุดท้ายแล้วเมื่อเดินเสร็จจะมีลักษณะการเรียงแถวได้กี่แบบ

ตอบ : 10!

แนวคิด : คิดแบบธรรมดาเหมือนการเรียงสับเปลี่ยนสิ่งของที่แตกต่างกัน 10 ชิ้นอะ

สำหรับคนที่ตอบข้ออื่นๆแสดงว่าโดนโจทย์หลอก คือ กระบวนการเรียงมันเสร็จไปแล้วที่ 10! ไง หุหุ

ทีนี้พอให้คนหน้าไปต่อท้าย 6 ครั้ง คือเหมือนกับเราแค่ย้ายตำแหน่งเฉยๆ ไม่มีผล เพราะต่อให้จัดเรียงตอนแรกแปลกขนาดไหน สุดท้ายก็ต้องให้คนหน้าไปต่อท้าย 6 ครั้งเหมือนๆกันอยู่ดี ^w^

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

2. ทหารชาวฮั่น 4 คน ชาวสุเมเรียน 4 คนและทหารชาวโรมัน 4 คน เข้าแถวตอนเรียงเดี่ยวได้กี่วิธี โดยต้องยืนสลับเชื้อชาติกันทีละ 2 คน

ตอบ : 3!4!4!4!

แนวคิด : อันนี้คือการจัดเรียงอะ สำหรับคนที่ตอบข้อ ค) จะคิดว่ามันเป็นการจัดหมู่ซึ่งจริงๆแล้วมันไม่ใช่ เพราะข้อนี้โจทย์จัดหมู่มาให้เรียบร้อยแล้ว ไม่เกี่ยวกัน เราจึงแค่เอาคนมาเรียงเฉยๆ

เริ่มจากจัดภายในแต่ละชนชาติก่อนได้ชนชาติละ 4! มี 3 ชนชาติจึงจัดได้ 4!4!4! ทีนี้ก็มัดชาติเดียวกันให้อยู่ด้วยกันเป็น 3 มัดเรียงได้อีก 3! ผลลัพธ์ที่ได้จึงเป็น 3!4!4!4!

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

3. มีเด็กม.ต้นเข้าแถวรับถาดอาหารอยู่ 6 คน มีพี่ม.ปลาย 4 คนเข้าแทรกคิวได้กี่วิธีโดย 1. ห้ามพี่แทรกหน้าสุดเพราะน่าเกลียดเกินไป 2. ไม่มีพี่คนไหนอยู่ติดกัน 3. การแทรกคิวคือการลัดลำดับคิว

ตอบ : 5x4x3x2

แนวคิด : ข้อนี้จะผิดหรือถูกอยู่ที่การตีความเน่อ ทำไมถึงเป็น 5 ช่องว่าง?

ถ้าน้องเข้าแถวโดดๆ 6 คนจะมี 7 ช่องว่างใช่ป่ะ

ทีนี้ข้อนี้ไม่ให้แซงคนแรก - ที่ว่างที่พี่จะแทรกได้หายไป 1 เหลือ 6 ช่องว่าง

ส่วนการแซงคิว ถ้าเราไปต่อท้ายสุดก็ไม่ได้เป็นการแซงดิ ใช่มะ? ที่ว่างเลยหายไปอีก 1 เหลือ 5 ช่องว่าง

พี่เลยเลือกช่องว่างได้ 5x4x3x2 วิธี

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

4. นำอาหารญี่ปุ่น 9 อย่างอย่างละ 1 จาน จัดเสิ้ร์ฟแขกที่มานั่งรอบโต๊ะกลมจำนวน 9 คนคนละ 1 จานได้กี่วิธี

ตอบ : 9!

แนวคิด : ข้อนี้ออกๆจะต้องใช้เชาว์นิดนึงอะ คือแขกที่รออาหารเค้านั่งอยู่ก่อนแล้ว (ไม่ต้องจัดแขกอีก)

คิดแบบ จานแรกเสิร์ฟให้แขกได้ 9 วิธี - จานที่ 2 เสิร์ฟให้แขกได้ 8 วิธี -.... - เรื่อยๆจนจานสุดท้าย

ได้ 9! วิธี

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

5. เหล่าขุนนางนั่งประชุมโต๊ะกลม มีขุนนางชาย 12 คนและขุนนางหญิง 12 คน จะนั่งเรียงกันเป็นวงกลมได้กี่วิธี โดยการประชุมครั้งนี้ชายและหญิงต้องนั่งสลับกันทีละ 6 คน

ตอบ : 6x11!x12!

แนวคิด : คิดขุนนางชายก่อนได้ 11! วิธี (ตอนนี้ตำแหน่งต่างๆของขุนนางชาย fix แล้ว)

แทรกด้วยขุนนางหญิงได้  12 ! วิธี (คนแรกเลือกได้ 12 ช่องว่าง - คนที่2เลือกได้ 11 ช่องว่าง -...-จนครบ12 คน)

แต่เวลาที่เราจะแทรกโจทย์กำหนดมาว่าให้สลับทีละ 6 คน วิธีที่จะแทรกจึงได้ 6 วิธี

วิธีทั้งหมดจึงได้ 6x11!x12!

(ดูภาพประกอบได้ในอัลบั้มเน่อ)  (ทำแปป)

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

1. มีจุด 6 จุดอยู่ในแนวเดียวกัน จะมีวิธีสร้าง ส่วนของเส้นตรงได้กี่วิธี 

ตอบ : C(6,2) วิธี

วิธีคิด : เพราะโจทย์กำหนดให้สร้าง "ส่วนของเส้นตรง"

ก) 1 วิธี เป็นวิธีการสร้างเส้นตรง ค) เป็นการนำจุดมาเรียงด้วยซึ่งไม่เกี่ยวกัน (ต่อให้สลับก็ได้เส้นเท่าเดิม)

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

2. แจกวีต้าพรุนสกัดรสต่างๆกัน 3 ขวด ให้กับนักเรียน 6/6 จำนวน 10 คนได้กี่วิธี โดยในการแจกมีการแจกวีต้าพรุนซ้ำคน

ตอบ : 1000-720 หรือ 10x10x10 - 10x9x8

วิธีคิด : คิดจาก   แจกซ้ำคนได้ = กรณีทั้งหมด - กรณีที่แจกแบบไม่ซ้ำคน

                                      = 10x10x10 - 10x9x8 วิธี

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

3. ครอบครัวหนึ่งมีสมาชิก 5 คน ต้องการไปเที่ยวศรีลังกาโดยสายการบินนกแอร์ ด้วยเครื่องบิน Boeing 737 ความจุ 150 ที่นั่ง (รวมที่นั่งของกัปตันและรองกัปตันแล้ว) ถามว่าสมาชิกในครอบครัวนี้จะเลือกจองที่นั่งได้กี่วิธี

ตอบ : 148x147x146x145x144

วิธีคิด : คือโจทย์เค้าบอกว่ารวมที่นั่งของกัปตันและรองกัปตันแล้วไง (ถ้าไม่มีสองคนนี้เครื่องบินก็ขึ้นไม่ได้จิ จริงมะ?) ที่นั่งที่เหลือทั้งหมดเลยเหลือ 150 - 2 = 148 ที่นั่ง

ทีนี้เข้ากฏการนับคือ สมาชิกคนแรกเลือกจองที่นั่งได้ 148 ที่นั่ง

                           สมาชิกคนที่สองเลือกจองที่นั่งได้ 147 ที่นั่ง (จะจองซ้อนกันก็ไม่ได้)

และจองเรื่อยๆมาจนครบ 5 คน คำตอบที่ได้จึงเป็น 148x147x146x145x144 นั่นเอง

หมายเหตุ : สำหรับคนที่งงว่าทำไมไม่ใช้ C(148,5) หละ ซึ่งจริงๆแล้ว C(148,5) คือเลือกที่นั่งสำหรับครอบครัวนี้ก่อน แต่เราก็ไม่รู้อยู่ดีหนิว่าใน 5 คนนั้นใครจะได้นั่งไหนอีก เลยต้องคูณด้วย 5! และตัดกันจนได้เป็นคำตอบดังที่เห็นนี้แล~

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

4. มีจำนวนเต็มบวกกี่จำนวนที่หาร 2^5 (สองยกกำลังห้า) ลงตัว

ตอบ : 6

วิธีคิด : จำนวนเต็มบวกที่หารแล้วลงตัว ลองแจกแจงนะ คือ 1,2,4,8....       เยอะแยะไปหมด ทีนี้ถ้าลองมาคิดแนวนี้ดูเน่อ เผื่ออาจจะไวกว่าเยอะ ถ้าใช้ในโจทย์ที่เลขยากกว่านี้

จะสังเกตได้ว่าจำนวนที่หารลงตัวอย่างแรกก็ต้องเป็น 1 ชัวร์ใช่มะ ส่วนที่เหลือจะสังเกตว่ามันเกิดมาจากการที่ว่าเราจะเลือก 2 ออกมาว่าจะเลือกมากี่ตัว เป็น 2,2x2,2x2x2,.... ได้อีก 5 กรณีคือ

เลือก 2 มา 1 ตัว,

เลือก 2 มา 2 ตัว,

เลือก 2 มา 3 ตัว,

เลือก 2 มา 4 ตัว,

เลือก 2 มา 5 ตัว

รวมกรณีทั้งหมดได้ 1+5 = 6 กรณี

หมายเหตุ : ทีนี้ถ้าโจทย์ถามเป็น 3^7 ลองเอาหลักการนี้ไปประยุกต์ดู เพื่อนๆก็อาจจะเดาได้แล้วว่าควรตอบเท่าไหร่นา~ (ตอบ1+7 = 8)

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

5. นักเรียนคนหนึ่งสอบได้ทุน 3 ประเทศ โดยแต่ละประเทศจะให้เลือกศึกษาได้ 7 คณะวิชา ถามว่านักเรียนคนนี้จะมีวิธีเลือกคณะที่สนใจได้กี่วิธี

ตอบ : 3x7

วิธีคิด : ใช้กฎการนับธรรมดาเน่อ คือวิธีที่จะไปประเทศไหนมีได้ 3 วิธี

                       พอเลือกเสร็จแล้วก็หาวิธีที่จะเลือกคณะอีกได้ 7 วิธี

ดังนั้นคำตอบที่ได้จึงเป็น 3x7

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

กฏการนับ

-------------------------------------------------------------------

1. มีจุด 6 จุดอยู่ในแนวเดียวกัน จะมีวิธีสร้าง ส่วนของเส้นตรงได้กี่วิธี

ก) 1 วิธี             ข)  C(6,2) วิธี            ค) P(6,2) วิธี         ง)  6 วิธี

2. แจกวีต้าพรุนสกัดรสต่างๆกัน 3 ขวด ให้กับนักเรียน 6/6 จำนวน 10 คนได้กี่วิธี โดยในการแจกมีการแจกวีต้าพรุนซ้ำคน

ก) 1000 - 720 วิธี          ข) 10x9x8 วิธี           ค) C(10,2)x3! + 10 วิธี       ง) C(10,2) + 10 วิธี

3. ครอบครัวหนึ่งมีสมาชิก 5 คน ต้องการไปเที่ยวศรีลังกาโดยสายการบินนกแอร์ ด้วยเครื่องบิน Boeing 737 ความจุ 150 ที่นั่ง (รวมที่นั่งของกัปตันและรองกัปตันแล้ว) ถามว่าสมาชิกในครอบครัวนี้จะเลือกจองที่นั่งได้กี่วิธี

ก) 5x4x3x2x1          ข) 148x147x146x145x144     ค) 150x149x148x147x146   ง) 150!x5! / 145!

4. มีจำนวนเต็มบวกกี่จำนวนที่หาร 2^5 (สองยกกำลังห้า) ลงตัว

ก) 7                       ข) 6                                   ค) 5                           ง) 4

5. นักเรียนคนหนึ่งสอบได้ทุน 3 ประเทศ โดยแต่ละประเทศจะให้เลือกศึกษาได้ 7 คณะวิชา ถามว่านักเรียนคนนี้จะมีวิธีเลือกคณะที่สนใจได้กี่วิธี

ก) 7x6x5                ข) 3x2x1                           ค) 3x7                        ง) 3!x7!

เฉลย : 1) ข     2) ก    3) ข    4) ข    5) ค      (คลุมดำเพื่อดู)

-------------------------------------------------------------------

การเรียงสับเปลี่ยน

-------------------------------------------------------------------

1. นักบินหมู่หนึ่ง จำนวน 10 คน ยืนเข้าแถวตอนเรียงเดี่ยว เพื่อจะเดินสวนสนามเป็นระยะทาง 30 เมตร โดยทุกๆ 5 เมตรที่เดิน นักบินคนที่อยู่หน้าสุดจะต้องเดินวนมาต่อท้ายแถวทุกครั้ง สุดท้ายแล้วเมื่อเดินเสร็จจะมีลักษณะการเรียงแถวได้กี่แบบ

ก) 2^6x10!   (สองยกกำลังหก คูณ สิบแฟก)      ข) 10! / 6          ค) 10!   ง) 6x10!

2. ทหารชาวฮั่น 4 คน ชาวสุเมเรียน 4 คนและทหารชาวโรมัน 4 คน เข้าแถวตอนเรียงเดี่ยวได้กี่วิธี โดยต้องยืนสลับเชื้อชาติกันทีละ 2 คน

ก) 2!4!x2!4!x2!4!x3!               ข) 3!4!4!4!            ค) 12! / 4!4!4!      ง) 12! / 3!2!2!2!

3. มีเด็กม.ต้นเข้าแถวรับถาดอาหารอยู่ 6 คน มีพี่ม.ปลาย 4 คนเข้าแทรกคิวได้กี่วิธีโดย 1. ห้ามพี่แทรกหน้าสุดเพราะน่าเกลียดเกินไป 2. ไม่มีพี่คนไหนอยู่ติดกัน 3. การแทรกคิวคือการลัดลำดับคิว

ก) 4x3x2x1x3!                      ข) 4x3x2x1x4!     ค) 6x5x4x3         ง) 5x4x3x2

4. นำอาหารญี่ปุ่น 9 อย่างอย่างละ 1 จาน จัดเสิ้ร์ฟแขกที่มานั่งรอบโต๊ะกลมจำนวน 9 คนคนละ 1 จานได้กี่วิธี

ก) 8!x9!                                 ข) 9!                   ค) C(9,1)x9         ง) 9!x9!

5. เหล่าขุนนางนั่งประชุมโต๊ะกลม มีขุนนางชาย 12 คนและขุนนางหญิง 12 คน จะนั่งเรียงกันเป็นวงกลมได้กี่วิธี โดยการประชุมครั้งนี้ชายและหญิงต้องนั่งสลับกันทีละ 6 คน

ก) 11!x12!                         ข) 12!x12!               ค) 4!x6!               ง) 6x11!x12!

เฉลย : 1) ค    2) ข    3) ง    4) ข    5) ง

-------------------------------------------------------------------

การจัดหมู่

-------------------------------------------------------------------

1.สอบสัมภาษณ์เข้าทำงานของโรงงานทอผ้าแห่งหนึ่ง มีผู้สมัครเป็นผู้ชาย 5 คนและหญิง 5 คน ถ้าต้องการเรียกมาสัมภาษณ์แค่ 5 คน โดยเลือกชาย 3 คนและหญิง 2 คนจากผู้สมัครทั้งหมดอย่างสุ่ม จะจัดลำดับสัมภาษณ์ทีละคนได้กี่วิธี เมื่อ ผู้สมัครที่เป็นหญิงได้เข้าสัมภาษณ์ติดต่อกัน

ก) C(5,3)xC(5,2)x2!3!    ข) C(5,2)xC(5,3)x5!2!    ค) C(5,3)xC(5,2)x2!4!   ง) C(5,3)xC(5,2)x3!4!

2.มีลูกบอล 10 ลูกที่แตกต่างกัน แล้วให้คนมาสุ่มหยิบไปได้ทั้งหมดกี่วิธี ถ้าต้องได้ลูกบอลอย่างน้อย 1 ลูก

ก) 2^10 - 1                 ข) C(10,1)xC(10,2)x...xC(10,10)        ค) C(10,1)x10!    ง) P(10,1)

3. มีคนกลุ่มหนึ่งจำนวน 12 คน แยกตามอาชีพได้ดังนี้     อาชีพมือปืน 3 คน มีอาชีพตำรวจ 4 คนและอาชีพค้าขาย 5 คน เลือกกรรมการมา 2 คนได้กี่วิธี เมื่อกรรมการต้องมีอาชีพแตกต่างกัน

ก) C(3,2)x3!x5x2x4          ข) C(12,2)             ค) C(3,2)x(5x4+5x3+4x3)       ง) 5x4+5x3+4x3

4. ชายคนหนึ่งซื้อเสื้อยืดสีต่างกัน 8 ตัว แบ่งให้ลูกชายคนโต 1 ตัว ลูกชายคนกลาง 2 ตัว และให้ลูกชายคนเล็ก 3 ตัว จะมีวิธีแบ่งทั้งหมดกี่วฺธี

ก) C(8,6)x6! / 2!3!           ข) 8! / 2!3!              ค) C(8,6)x3!x6! / 2!3!              ง) 8! / C(8,6)x2!3!

5. เด็กคนหนึ่งมีลูกแก้วที่เหมือนกันจำนวน 12 ลูก ต้องการแจกลูกแก้วทั้งหมดให้กับเพื่อน 3 คน จงหาจำนวนวิธีการแจกทั้งหมด เมื่ออาจจะมีเพื่อนบางคนไม่ได้รับลูกแก้วเลย

ก) C(12,3)                     ข) C(14,2)              ค) C(11,2)                           ง) C(13,2)

เฉลย : 1) ค.  2) ก.3) ง.  4) ก.  5) ข.

-------------------------------------------------------------------

ความน่าจะเป็น

-------------------------------------------------------------------

1. มีไพ่สีดำและสีแดงอย่างละใบ คว่ำอยู่ ให้เปิดไพ่ได้ครั้งละ 1 ใบแบบสุ่ม แล้วคว่ำกลับเหมือนเดิม นาย.ก เปิดไพ่แบบสุ่มแล้ว 6 ครั้ง ได้ผลลัพธ์ดังนี้ ดำ,ดำ,แดง,ดำ,แดง,แดง ตามลำดับ   อยากถามว่าในครั้งที่ 7 นาย.ก (อ่านว่า นาย-กอ) มีความน่าจะเป็นที่ได้สีดำเท่าไร

ก) 1/2             ข) 1/2^6 (หนึ่งส่วนสองยกกำลังหก)    ค) 1/2^7 (หนึ่งส่วนสองยกกำลังเจ็ด)   ง) 1/7

2. โรงหนังแห่งหนึ่งมี 3 โรง โรงที่ 1 จุคนได้ 30 คน, โรงที่ 2 จุคนได้ 20 คน, โรงที่ 3 จุคนได้ 10 คน จะมีความน่าจะเป็นเท่าไรที่ฉันและเธอได้นั่งที่นั่งติดกัน (กำหนดให้ทุกโรงฉายหนังเรื่องเดียวกัน+ที่นั่งจัดเป็นแถวหน้ากระดานและเธอไม่นั่งที่นั่งริม)

ดูตัวเลือกได้ที่ http://14510.multiply.com/photos/album/4 เน่อ - - (ทำไงให้มันรูปใหญ่ได้อะ)

3. สำนักทรงเจ้าแห่งหนึ่ง กำลังใบ้หวยเลขท้าย 3 ตัวแก่ชาวบ้าน เมื่อทำพิธีเสร็จพบว่าเลขที่ตีความได้คือเลข 1,2,5,6,9  ถามว่า มีความน่าจะเป็นเท่าไรที่หวยจะออกตรงกับเลขที่คนทรงใบ้ไว้ (เลขตัวหน้าเป็นเลข 0 ได้)

ก) 5x4x3 / C(10,3)       ข) C(5,2) / C(10,3)   ค) 5x5x5x3! / 10x10x10     ง) 5x5x5 / 10x10x10

4.มีโดมิโน่วางเรียงกัน 5 ตัวใกล้ๆกัน เมื่อผลักตัวแรกล้ม ถามว่าจะมีความน่าจะเป็นเท่าไหร่ที่ตัวสุดท้ายจะไม่ล้ม

ก) 1/2                ข) 1/2^4 (หนึ่งส่วนสองยกกำลัง 4)      ค) 1/5                  ง) 1/2+1/4+1/8+1/16

5. คุณป้าจิงโกะ มีอาชีพขายซาลาเปา โดยทุกๆวันจะผสมกระดาษลังในซาลาเปาไส้หมูเพื่อลดต้นทุน จำนวน 10 เข่ง อยากถามว่าเรามีโอกาสเจอซาลาเปาไส้กระดาษลังเท่าไร ถ้าเราซื้อทั้งหมด 3 เข่งและป้าจิงโกะขายซาลาเปาทั้งหมด 5 ซึ้ง แต่ละซึ้งจุเข่งซาลาเปาได้ 5 แข่ง

ก) 10x9x8 / 25x24x23   ข) 10 / 25                  ค) 10/25+9/24+8/23       ง) 3! / 10!

เฉลย : 1) ก    2) ก    3) ง    4) ง     5) ก

อนึ่ง ถ้าโจทย์หรือแนวคิดอะไรเราทำผิดพลาดไป ก็แย้งๆกันมาได้เน่อ~

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

เริ่มจากประเด็นที่ 1 : คนยืนเรียงกันเป็นเส้นตรง ( มาดูการเล่นคำของโจทย์กัน )

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

โจทย์  : แม่ค้าขายของ 5 คน นั่งเรียงกันเป็นแถวได้กี่วิธี เมื่อ

            1) มีแม่ค้า A และแม่ค้า B อยู่ใน 5 คนนี้ด้วย และแม่ค้า A และ B ต้องนั่งติดกันเสมอ

เฉลย :     2! x 4!        วิธี                                                   

                            

แนวคิด : จับแม่ค้า A และ B ให้อยู่ติดกันก่อนนับเป็น 1 ก้อน นำมาเรียงกับแม่ค้าอื่นๆ อีก 3 คน วิธีเลยได้ 4x3x2x1 = 4! วิธี และแม่ค้า AB ที่อยู่ติดกันนั้น ยังสลับกันเองได้อีก 2! วิธี ดังนั้นวิธีทั้งหมดจึงเท่ากับ 2!x4! วิธี

            2) มีแม่ค้า 2 คน ขอ นั่งติดกัน

เฉลย :     2! x 4!        วิธี 

แนวคิด : เหมือนข้อทางด้านบนเป๊ะๆเลย คือ แม่ค้า 2 คนที่เค้า request ว่าอยากจะนั่งติดกันอะ เค้า fix แล้ว แบบไม่ใช่ว่าใครก็ได้ที่จะมานั่งติดกัน แต่เป็นแม่ค้า 2 คนที่ขอ ดังนั้น วิธีเรียงจึงเหมือนกับแม่ค้า AB นั่งติดกัน

หมายเหตุ : สำหรับคนที่งง ว่าจะรู้ได้ไงอะว่า 2 คนนั้นคือใคร ตอบได้เลยว่าคือ 2 คนที่ขอ ว่าจะนั่งอยู่ติดกัน

            3) มีแม่ค้า 2 คนนั่งติดกันเสมอ

เฉลย : 5x4x4! วิธี

                                

แนวคิด : ข้อนี้โจทย์ไม่ได้เจาะจงคนที่นั่งติดกันมา เราเลยต้องเลือกแม่ค้าที่จะนั่งติดกันก่อน แม่ค้าคนแรกมีกรณีที่เกิดขึ้นได้ 5 กรณี ส่วนคนที่ 2 มีโอกาสเลือกได้ 4 กรณี จึงได้เป็น 5x4 กรณี หลังจากนั้นให้สองคนที่เลือกแล้วได้นั่งอยู่ติดกัน และนับเป็น 1 ก้อนเหมือนเดิม จัดเรียงทั้งหมดได้ 5x4x4! กรณี

หมายเหตุ : สำหรับคนที่งงว่าทำไม 5x4 แล้วไม่ต้องสลับอีก 2! ติดตามได้ในกรณีถัดไป

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ประเด็นที่ 2 : ลำดับความคิดในการเรียงของ

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

อ้างอิงจากข้อ 1.3 ทางด้านบนนะ ปัญหา คือ ทำไมถึงไม่คูณ 2! คำตอบ คือ กรณีที่สลับกันมันรวมอยู่ในคำตอบแล้ว

ลองๆคิดดูนะ เวลาเราจะเรียงของอะไรซักอย่าง เช่น มีของแตกต่างกัน 5 ชิ้น นำมาเรียง 3 ชิ้นได้กี่วิธี

เฉลย : 5x4x3 วิธี

แนวคิดแรก : คล้ายๆกฎการนับ คือ เลือก 3 ชิ้น ชิ้นแรกเราเลือกได้ 5 วิธี ( ตอนนี้ของมี 5 ชิ้น )                         ชิ้นที่สองเราเลือกได้ 4 วิธี ( ของที่เหลืออยู่มี 4 ชิ้น ไม่รวมชิ้นที่เลือกไปก่อนหน้า )                                       ชิ้นที่สามเราเลือกได้ 3 วิธี ( ของที่เหลืออยู่มี 3 ชิ้น ไม่รวมชิ้นที่เลือกไปก่อนหน้า 2 ชิ้น ) วิธีที่ได้คือ 5x4x3 วิธี

แนวคิดที่สอง : ลำดับความคิดในการเรียงของเรา คือ "ต้องเลือกก่อนแล้วค่อยเรียง" ใช่ป่ะ? ซึ่งเวลาเลือกเราใช้ เครื่องหมาย C ในข้อนี้คือ C(5,3) เลือก 3 ชิ้นจาก 5 ชิ้น หลังจากนั้นเราเอา 3 ชิ้นที่เลือกแล้ว มาเรียงต่อได้เป็น 3! วิธี ดังรูป

เห็นได้ว่า กรณี 3! ได้ถูกรวมไปแล้ว แต่มันดันไปตัดกันต่างหาก และแนวคิดนี้ เฉพาะเราเองอาจจะเดาว่ามันเป็นการกำเนิดของสูตร P ที่เราใช้ๆกันอยู่อะ เพราะตามปกติแล้วลำดับความคิดของมนุษย์เราต้องเลือกของก่อนถึงจะเอามาเรียงได้นะ (ใครรู้ข้อเท็จจริงยังไงก็รบกวนบอกด้วยเน่อ)

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ประเด็นที่ 3 : คนนั่งแยกกันในแนวเส้นตรง

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

โจทย์ : มีแม่แมวและลูกแมวอีก 9 ตัว ลูกแมวทุกตัวสีแตกต่างกันทั้งหมด เนื่องจากลูกแมวสีดำกับลูกแมวสีทึนทึก ชอบทะเลาะและอิจฉาริษยากันอยู่เป็นประจำ แม่แมวจะตัดสินใจแยกลูกทั้งสองตัวนี้ออกจากกันได้กี่วิธี โดยที่แม่แมวต้องอยู่หน้าเสมอ

เฉลย : 8x7x7! วิธี                                                                                                            

                               

แนวคิด : ก่อนอื่นแยกแมว 2 ตัวที่เป็นปัญหาออกมาก่อน คือ ดำและทึนทึก จะเหลือลูกแมวอยู่ 7 ตัว ทำการสลับลูกแมวที่เหลือได้ 7! วิธี ทีนี้เราอยากแยกแมว 2 ตัวนี้ไม่ให้อยู่ติดกัน แสดงว่าต้องมีแมวตัวอื่นๆมาคั่นใช่ป่าว วิธีทำที่ได้เลยได้แบบในแผนภาพ ถ้าเราเอา ดำและทึนทึก ไปแทรกตามช่องว่าง 8 ช่อง มันก็จะไม่อยู่ติดกันแล้ว คือ ดำแทรกได้ 8 กรณี ส่วนทึนทึกแทรกได้ 7 กรณี

ดังนั้นวิธีทั้งหมด = 8x7x7! วิธี (อาจจะมีคนคิดแนวอื่นก็ได้ บางคนได้ 8!x7 ซึ่งก็เท่ากัน)

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ประเด็นที่ 4 : ของซ้ำ (ไม่ถือลำดับของกลุ่มเป็นสำคัญ)

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

โจทย์ : แบ่งนักเรียนห้องม.6/6 (จำนวน 32 คน) ตอนวันรับน้องเป็น 4 กลุ่ม กลุ่มละ 8 คน จะแบ่งได้กี่วิธี

เฉลย :

                                

แนวคิด : จากที่เรียนมาว่าอะไรซ้ำให้เรียงทั้งหมดก่อนแล้วหารด้วยจำนวนที่ซ้ำ ซึ่งในข้อนี้ไม่มีความแตกต่างระหว่างกลุ่ม คล้ายๆกับว่ากลุ่มไหนก็ไม่ต่างกัน จึงต้องหารด้วย 4! อีกทีนึง

สำหรับคนที่ยังงงนะ ให้ลองเปรียบเทียบกับข้อนี้ดู

โจทย์ : แบ่งนักเรียนห้องม.6/6 (จำนวน 32 คน) ตอนวันรับน้องเป็น 4 กลุ่ม กลุ่มละ 8 คน โดยกลุ่มนึงจะต้องเตรียมอุปกรณ์รับน้อง กลุ่มนึงจะต้องทำป้ายชื่อ กลุ่มนึงคิดกิจกรรม และอีกกลุ่มนึงจะต้องเตรียมการนำเสนอ จะแบ่งได้กี่วิธี

เฉลย : 32! / 8!x8!x8!x8! เฉยๆ

แนวคิด : เพราะข้อนี้เหมือนมันเฉพาะเจาะจงแล้วว่ากลุ่มไหนต้องทำอะไร ไม่ใช่ว่าเป็นกลุ่มอะไรก็ได้ อยู่กลุ่มไหนก็ต้องทำหน้าที่ตามกลุ่มนั้น (หน้าที่แตกต่างกัน)

สำหรับคนที่ยังงงอีก ให้ลองดูข้อนี้

โจทย์ : แบ่งนักเรียนห้องม.6/6 (จำนวน 32 คน) ตอนวันรับน้องเป็น 4 กลุ่ม กลุ่มละ 8 คน โดยมี 2กลุ่มจะต้องเตรียมอุปกรณ์รับน้อง กลุ่มนึงจะต้องทำป้ายชื่อ และอีกกลุ่มนึงจะต้องเตรียมการนำเสนอ จะแบ่งได้กี่วิธี

เฉลย : 32! / 8!x8!x8!x8! x2! ด้วย

แนวคิด : 2! ที่เพิ่มมาคือ ดันมีกลุ่มที่ไม่แตกต่างกันอยู่ 2 กลุ่ม

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ประเด็นที่ 5 : เริ่มต้นกับความน่าจะเป็นกันเถอะ

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

โจทย์ : กล่องใบที่ 1 มีลูกหินสีขาว 3 ลูก สีแดง 4 ลูก กล่องใบที่ 2 มีลูกหินสีขาว 5 ลูก สีแดง 7 ลูก สุ่มหยิบลูกหินจากกล่องทั้ง 2 กล่อง กล่องละ 1 ลูก หาความน่าจะเป็นที่จะได้สีขาวทั้ง 2 ลูก

เฉลย : n(S) = C(7,1)xC(12,1) = 84 วิธี            n(E) = C(3,1)xC(5,1) = 15 วิธี           ดังนั้นความน่าจะเป็น = 15/84 = 5/28 วิธี

แนวคิด : ใช้ C เวลาเลือกของตามปกติ อยากได้อะไรให้มองเฉพาะกลุ่มที่อยากได้ เช่นอยากได้ลูกหินสีขาว 1 ลูกก็มองเฉพาะลูกหินสีขาวพอ

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

สวีดัด แขกผู้มีเกียรติทุกท่าน

        เพื่อนๆที่เข้ามาช่วยๆกันคอมเม้นท์บล็อกหน่อยเน่อ ว่าเป็นยังไงบ้าง หรือเซ็นสมุดเยี่ยมตรง Guestbook ก็ได้~

สำหรับเพื่อนๆที่อยากไปตรวจสอบการบ้านของห้อง 6 ก็สามารถเข้าไปดูได้ที่ http://210.86.181.247/graph47/viewforum.php?f=10 เน่อ ไว้ว่างๆจะมาอัพบล็อกเรื่อยๆละกัน

                                                                                              ไปหละ บาย